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Avaliação
 

Datas das Provas

Prova 1 sobre Estruturas Algébricas e Lógica Proposicional: 06/05.

Prova 2 sobre Lógica de Predicados: 01/07.

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Plano de Aulas:


 

SEMANA	PERÍODO	CONTEÚDO
1	11/03	Apresentação; Programa; Bibliografia; Critérios de avaliação; Introdução a Teoria dos Conjuntos Relação; relações de ordem; relação de ordem parcial - propriedades:(reflexiva, antissimétrica e transitiva); Isomorfismo de ordem cadeias e anticadeias; família de conjuntos; relação de cobertura Representação diagramática de conjuntos parcialmente ordenados
2	18/03	Base e Topo em conjuntos parcialmente ordenados Borda Superior e Borda Inferior em conjuntos parcialmente ordenados Definição de reticulado e de reticulado completo: significado de x OU y e x E y.
3	25/03	Reticulados: Leis aplicáveis sobre reticulados: associativa, comutativa, idempotência, absorção. Propriedade distributiva em Reticulados.
4	01/04	Reticulados Booleanos. Álgebra booleana para {0,1}; Propriedades de álgebras booleanas
5	08/04	Introdução a Lógica: Argumento, Argumento Válido e Argumento Correto. Lógica Proposicional: definição de alfabeto, fórmula, interpretação, tabelas verdade dos conectivos proposicionais Métodos para determinação da validade de fórmulas da Lógica Proposicional: tabela verdade. Definições apresentadas em aula: aqui.
6	15/04	Introdução a Lógica: valoração, tautologia, contradição e contingência. Princípios lógicos clássicos: identidade, não-contradição, terceiro excluído, bivalência. Sistema de dedução natural Na: definição, regras de inferência diretas e hipotéticas. Métodos para determinação da validade de fórmulas da Lógica Proposicional: redução ao absurdo, sistema de dedução. Exemplos. Regras de Inferência Diretas e Derivadas, Tautologias e Sugestões de como fazer uma Derivação: aqui.
7	22/04	Sistema de dedução natural Na: regras de inferência hipotéticas. Conseqüência semântica e conseqüência sintática; Teorema. Sugestões de como fazer uma Derivação. Exercícios.
8	29/04	Exercícios.
9	06/05	Prova 1
10	13/05	Lógica de 1a ordem: Predicados, constantes e variáveis. Definição da lógica de 1a ordem como um sistema formal.
11	20/05	Exercícios (em conjunto com a turma T1).
12	27/05	Exercícios (em conjunto com a turma T1).
13	03/06	Lógica de 1a ordem: Quantificador Universal: eliminação e inserção do Quantificador Universal. O Quantificador Existencial: inserção do Quantificador Existencial. O Quantificador Existencial: eliminação do Quantificador Existencial. Regra de inferência Intercâmbio de Quantificadores. Exercícios.
14	10/06	Visão Geral de lógicas não clássicas. Lógica Modal Alética: conectivos de Necessidade e de Possibilidade, Definição de Estrutura de Mundos, Modelo de Kripke.
15	17/06	Lógica Temporal como caso particular de lógica modal. Exercícios.
	24/06	À disposição para dúvidas e esclarecimentos.
16	01/07	Prova 2

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Programa:

OBJETIVOS: A disciplina tem por objetivos:

1. Dominar os conceitos matemáticos que levam à definição de álgebra booleana, em particular o conceito de reticulados;

2. Compreender os principais conceitos da lógica proposicional e de primeira ordem, em particular as noções de sintaxe, semântica, relação de conseqüência lógica, prova e teorema.

3. Conhecer algumas lógicas não clássicas.

EMENTA: Reticulados. Álgebra Booleana. Outras estruturas algébricas. Cálculo proposicional. Lógica de 1a ordem. Semântica de Tarski. Dedução natural. Completude e correção de sistemas dedutivos. Cálculo de seqüentes, método axiomático de prova. Forma clausal e resolução. Teoremas. Lógica temporal de primeira ordem. Outras lógicas não clássicas.

UNIDADE 01 - Estruturas Algébricas
- Relações, relações binárias, funções, conjuntos parcialmente ordenados, classes de compatibilidade e equivalência, reticulados, álgebras booleanas.

UNIDADE 02 - Cálculo Proposicional
- Noções de argumento, validade e suas aplicações; Sintaxe e Semântica das Linguagens Proposicionais; Tautologias, Contradições e Fórmulas Satisfatíveis. Conjecturas e Conseqüência Semântica; Sistemas de Dedução; Completude e Correção dos Sistemas de Dedução.

UNIDADE 03 - Lógica de Primeira Ordem
Sintaxe de linguagens da Lógica de Predicados; Semântica modelo-teórica ou de Tarski; Satisfatibilidade, validade, interpretação, modelo; Conjecturas e Conseqüência Lógica. Sistemas de Prova: Dedução Natural, Forma Clausal e Resolução. Completude e correção de sistemas dedutivos.

UNIDADE 04 - Lógicas não Clássicas

 

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Bibliografia

• DAVEY, B. A., PRIESTLEY, H. A.
Introduction to Lattices and Order Cambridge, Cambridge University Press, 1990.

• MORTARI, C.A.
Intodução a Lógica. Ed. UNESP, 2001.

• NOLT, J., ROHATYN, D.
Lógica. Coleção Schaum, McGraw-Hill, Inc., 1991.

• SOUZA, J.N.
Lógica para Ciência da Computação.. Campus, 2002.

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